2003全国中学生天文奥林匹克竞赛决赛注意事项

一． 请首先按照卷面要求如实、完整地填好自己的姓名、学校等项个人信息。
二． 本次比赛是闭卷考试。考试时间为4小时。考试开始之后半小时之内不得离开考场。在第一位交卷的同学离开考场之后到场的考生成绩无效。
三． 不得携带书籍、纸张、计算器以及手机、呼机等个人物品进入考场。
四． 考试期间，严禁与其他同学以语言或其他方式传递信息，严禁查阅除本人试卷、答题纸和草稿纸（专门发放，并可使用试卷背面作为草稿）之外的任何资料。不得以任何方式对其他考生的答卷产生影响。
五． 考试过程中应听从监考老师的安排和要求，不得擅自讲话或离开座位。如有必须在考试期间进行的个人情况应举手向监考老师示意，经监考老师同意之后在不影响其他考生的情况下提问或说明。对试题本身有疑问可直接在答卷时把自己的观点写在正式的答题纸上，原则上监考老师不应回答对试题本身的提问。去卫生间要举手说明，经过老师批准。两个考场同时只能有一位同学去卫生间。
六． 答题要求字迹清楚，卷面工整。如果因为答题字迹不清而影响成绩，责任自负。
七． 考生应在监考老师宣布考试时间结束之后，马上停止答卷，并将试卷、答题纸、草稿纸及本注意事项全部放在桌面上，离开考场。在考试时间结束之后仍然动笔的考生将被扣除一定的分数，情况严重的按零分计。在考试结束时间之前完成答卷的考生应举手向监考老师示意，经监考老师同意之后将试卷、答题纸、草稿纸及本注意事项全部放在桌面上，离开考场。考生离开考场之后以及在考场之外陪同考生的家长或老师严禁以任何方式影响正在进行的考试。离开考场的考生在考试结束之前（7月5日下午6时）不应向其他人泄露考题的内容或进行相关的讨论。
八． 所有违反考试纪律的考生将视情节严重程度被降低获奖等级或取消本届全国天文奥林匹克竞赛的获奖资格，并不得代表中国队参加国际天文奥林匹克竞赛。
九． 监考人员应认真记录本考场的一切活动，包括考生正常提问、中途离开考场、交卷以及其他活动的时间和具体情况。

预祝同学们正常发挥自己的水平，取得优异的成绩，参加国际天文奥林匹克竞赛，为祖国争光！

全国天文奥林匹克竞赛工作小组
2003年7月5日

考生仔细阅读考试注意事项之后请在下面签字：
我已仔细阅读并理解这个注意事项，并将在考试中遵守考试纪律。
考生姓名：__________________ 2003年7月5日

2003年全国中学生天文奥林匹克竞赛决赛
高年组试卷
（2003年7月5日 北京）

姓名_______________ 出生日期：_________年____月____日
所在学校、年级：__________________________________________________

每题10分。请用发的答题纸答卷，自己编页码，每页注明考生姓名。注意事项见另页说明。

可能用到的常数或者数值：

光速 c=3×108 m/s
万有引力常数 G=6.67×10-11 m3/kg/s2
地球半径 6400 km
太阳半径 7×105 km
太阳质量 2×1030 kg
地球质量 6×1024kg
sin 23.5°= 0.399， cos 23.5°= 0.917
arcsin 0.387 = 22.8°，arccos 0.387 = 67.2°，
arctg 0.387 = 21.1°

当|x|<<1(比如|x|<0.2)时, 你可以根据情况选用以下近似公式：
(1+x)α= 1+α×x (α为任意实数)
ex = 1+x
ln(1+x)=x
lg(1+x)=0.4343×x
sin x = x (x以弧度为单位)
tg x =x (x以弧度为单位)
cos x = 1-x2/2 (x以弧度为单位)

1. 水星到太阳的距离是0.387天文单位，2003年5月7日发生了一次水星凌日，请问在此之后，水星第一次到达东大距和西大距各是大约多少天之后？

2. 月亮绕地球公转的轨道平面和黄道只有一个非常小的夹角。请问，上弦月发生在一年的什么时候(比如几月份左右)，在上中天时可以有最大的地平高度？(假设你在北京观测)。

3. 春分前后，你到赤道附近的海滨城市度假。你起了一个大早，兴致勃勃地站在海滩上看海上日出。当看到太阳上边缘跃出海面的一刹那，你开始计时并迅速伏倒在沙滩上。等你再一次看到太阳上边缘跃出海面的时候，停止计时。请问这段记录的时间间隔有多长？假定你站着和伏着时眼睛的高度差为1.60米。

4. 在距地球10光年的一颗恒星的一个行星上产生了和我们相似的文明，他们有和我们相同的星等系统。他们正在好奇地寻找他们之外的行星系统，非常巧，我们的太阳是他们长期监测的一个目标。他们试图通过行星凌星引起的恒星星等的变化来探测可能存在的行星，如果他们可以测到0.001星等的光变，地球有可能被他们以这种方式发现吗？为什么？

5. 有一颗小行星近日点为2AU，远日点为5AU。地面上某望远镜对其有两次观测，都是在位于冲的时候，一次冲恰逢它在近日点，另一次冲则恰逢它在远日点。请问这两次观测到的此颗小行星的星等差多少？

6. 所有Ia型超新星在极亮时的绝对星等大约都是-19.5等。现在观测到在某旋涡星系里的一次Ia型超新星爆发事件，测得这颗超新星极亮时的视星等为15.5等。通过对此星系的光谱观测得知此此星系红移为0.023。请由以上数据估计哈勃常数(以km/s/Mpc为单位)。

7. 日晷是古代利用太阳位置来计时的一种工具。在太阳到中天的时候，日晷指示的时间是12点，而实际上你会发现当地时间一般不会是12点，而且这两者的差异随季节不同而不同。
(1) 请问造成这两者差别的可能原因有哪些？
(2) 如果地球轨道是圆的，在春分那天太阳到中天的时候，你把手表 调到了12点整。第二天太阳又到中天的时候，你的手表指示什么时刻？

8. 一个球状星团,其赤经α, 赤纬δ, 对其成员恒星进行了视向速度观测和自行观测. 这些成员星视向速度平均值为<vr>公里/秒,视向速度平方的平均值为<vr2>(公里/秒)2. 它们的赤经变化的平均值为每年<u>角秒,赤经变化的平方的平均值为<u2>(角秒/年)2. 求这个球状星团到我们的距离(以秒差距为单位)。

9. 在天文中常用面星等来表示面源的亮度. 如果我们在某波段观测到一个面源(如星系)上某个区域每平方角秒的流量和一颗在该波段视星等为m的恒星流量相同, 我们就说面源的这个区域的面星等为每平方角秒m等或m等/平方角秒. 仙女座星系距离我们约750kpc, 现观测到它的一个星团与其核球上某个区域落在了同一视线方向, 测量得到它们迭加起来的面亮度为19等/平方角秒. 分析表明这个星团和银河系里距离我们为7.5kpc的一个面亮度为20等/平方角秒的星团类似. 请问仙女座星系核球那个区域本身的面亮度是多少等/平方角秒(只需要把式子列出,不必计算最终结果)?

10. 太阳的寿命大约是100亿年, 主要在主序阶段度过, 其它阶段(如红巨 星阶段)相比起来很短暂. 在主序阶段的恒星的光度L和恒星的质量M有很好的关系,大致是L正比于M3.5. 请估计一颗两倍太阳质量的恒星的寿命.

11. 探测太阳系外行星系统的一种方法是视向速度法. 由于恒星和其行星绕 它们的质心做周期转动, 恒星的视向速度会发生周期性变化, 这样引起的多普勒效应可以通过对恒星进行光谱观测而探测到. 如果有一颗一个太阳质量的恒星, 它有一颗行星距它5AU, 质量大约是这颗恒星的千分之一(类似于太阳-木星系统), 那么这颗恒星视向速度变化的幅度最大有多少? (假定圆形轨道). 如果是类似太阳-地球系统呢?

12. 给出图一中各星座的名称，并在图上画出以下天体的位置：M13, M51, M81, M101；北天极，北黄极，北银极。给出JBO流星雨的名称并在图中画出JBO极大时辐射点的位置。

13. 指出图二中三个黄道星座的名称。在图上标出黄道和天赤道的位置。给出图上最亮的四颗恒星的星等和它们分别按西方习惯（比如：天琴座α）和中国传统惯例（比如：织女）的中文名称。

14. 推算今天晚上12点的地方恒星时。如果今晚在北京郊区进行光学观测，给出选择观测天体的大致的坐标范围。

15. 今晚12点在北京观测火星，它的地平高度、方位角（从南点起算）、赤经、赤纬、亮度、所在星座各是多少？下一次火星大冲的时间是什么时候，当时火星在什么星座？当天晚上12点在北京观测它的地平坐标、赤道坐标和黄道坐标分别是多少？