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从牛顿到爱因斯坦看宇宙的多重结构
（2004年05月15日 16:40:41）
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□作者:
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法国数学家拉格朗日在创立了分析力学后，不无遗憾地说：“牛顿是最幸运的，因为宇宙的结构只能被发现一次。”在拉格朗日看来，牛顿有关经典力学的三个定律和万有引力定律，已经完满地解决了物理学和天文学的几乎所有问题。当然，在实际*作中，万有引力定律所能解决的天体力学问题主要是“二体问题”（也就是两个星球相互作用的问题），对于“三体问题”和“多体问题”，万有引力定律还不能给出相关的运动微分方程。拉格朗日本人仅仅证明了这样一个极其特殊的“三体问题”：当宇宙空间的三个天体构成等边三角形时，无论这三个天体的运动状况如何，它们之间的距离将保持不变。
作为一个思想深刻、才华卓著的科学家拉格朗日似乎忽视了牛顿力学的一个“死角”，那就是牛顿力学的全部基础都是建立在所谓“绝对空间”的假设上的，只有在这样的基础上惯性定律才能成立，而惯性定律是牛顿第二定律的特殊形式——也就是加速度为零的形式；这表明牛顿力学的基础其实很脆弱，它建立的基础本身是无法用实验来证明的一个假设：假设空间是“绝对虚空的、无限的”，而相对空间仅仅是“绝对空间”的“局部”。正是在这个基础上，牛顿力学与欧几里德几何学取得了“数学形式与物理内容”的一致性。对于这种一致性，哲学家康德大加赞赏，甚至把这种一致性做为论证亚里士多德的形式逻辑是“先验形式”的基本依据，康德因此断言：“逻辑自从亚里士多德以来，没有前进一步也没有倒退一步。”
从17世纪到19世纪，人们对牛顿力学的真理性没有过丝毫的怀疑，对宇宙结构的欧几里德几何形式也没有丝毫的怀疑。直到19世纪的末期，被称为“物理学中的异己分子”的奥地利物理学家马赫第一个对牛顿力学进行了尖锐的批判，他在《力学科学》中指出：“谁也没有资格预言绝对空间和绝对时间的事情，受严格条件限制的实验证明不了这些。尽管这些假设在解决有限范围内的问题被证明是有效的，但谁也不能不加限制地把这些假设推广到经验范围以外去。”
如果说马赫看到了牛顿力学的致命弱点，那么法国数学家彭加勒已经早于爱因斯坦发现了“相对性原理”，也就是相对论最重要的基础之一。遗憾的是，彭加勒象高斯一样，对自己的发现保持沉默，这引起了物理学史家的许多猜测，不少人认为原因和高斯基本一样。高斯在研究微分几何学时，无意中发现了“双曲线几何”，他证明了：在弯曲的空间，三角形的三内角之合可以大于180度或者小于180度，只有在平面的情况下才等于180度；也就是说，欧几里德几何学是一种小尺度的几何学，仅仅是全部几何学的很小一部分。高斯被自己的发现吓坏了：推翻欧几里德几何学，对康德哲学将是毁灭性的打击；在19世纪末期，德国学术界已经开始疏远黑格尔亲近康德了，颠覆康德哲学将会触怒整个德国学术界，因此高斯对自己的发现保持沉默，对其他人作出的相同的发现则利用自己的权威和影响进行了压制。
推翻牛顿力学的数学准备是在非欧几何完整地建立后完成的，而最后成为相对论基础的则是德国数学家黎曼所建立的四维连续统的非欧几何学。
正是在这些基础上，年仅26岁的爱因斯坦在1905年发表了《论媒体的电动力学》，否定了牛顿的“绝对空间”的假设，正确地解释了麦克尔逊-莫雷实验，创立了狭义相对论。可以说，直接启发了爱因斯坦的是马赫、彭加勒两人。
爱因斯坦在创立了狭义相对论后，看到狭义相对论的最大限制，就是全部理论都限制在惯性参照系内。所谓惯性参照系，是惯性定律得以成立的参照系，这就把惯性定律提高到了其它物理定律之上。虽然狭义相对论与电磁理论的场论观点是一致的，它改造了牛顿运动定律，但并没有触动牛顿的引力理论。狭义相对论否定绝对时间和空间的存在，认为不同地点之间的时空关系只能通过光信息的传递才能建立，不存在抽象的绝对的同一时间。因此，物体之间的相互作用不可能是超距的，只能以有限的速度来传递。狭义相对论的时空概念，与场的观点一致，与超距作用的观点是不相容的。
用相对论的时空观研究引力，很自然的推论就是：物体之间的引力作用不应该是超距的，而应该是通过以有限速度运动的场，即引力场来实现的。这就是广义相对论关于引力的基本观点。换句话说，广义相对论就是以场的观点建立的引力理论。
爱因斯坦是通过引力质量与惯性质量之间的内在联系，来建立广义相对论的。这里重要涉及到三个方面的问题：（一）等效原理；（二）弯曲的空间；（三）引力场的性质。通过对这三个方面问题深入的研究，爱因斯坦终于建立起了以下的引力场方程：
Rμν－（1/2）gμνR＝－κTμν
(μ,ν＝1,2,3,4)
这是一个关于引力场势gμν的张量方程。其中Rμν是与空间曲率有关的张量，R是与Rμν有关的标量，Tμν是与物质有关的物质能量张量，κ是与万有引力常数G0有关的一个常量。
爱因斯坦所建立的引力场方程，在相关的实验中得到了证实。可以说，广义相对论的理论是成功的。
拉格朗日下的结论被爱因斯坦否定了：宇宙的结构再次被发现了。牛顿的万有引力定律仅仅是引力场方程的“第一级近似”，也就是说仅仅引力场方程的一个特例：爱因斯坦的宇宙比牛顿的宇宙要广阔的多、复杂的多。
宇宙有多种结构的事实，与传统观念似乎是格格不入的，特别是对康德哲学来说更是一种极大的讽刺。那么，应当如何看待宇宙多种结构的事实呢？
虽然牛顿的引力理论对说明太阳系取得了很大的成功，但用来研究宇宙就遇到了不可克服的困难。广义相对论的建立，才使宇宙学有了科学的根据。现代宇宙学就是以广义相对论为理论基础的，这是广义相对论最重要的意义。
需要指出的是，现代宇宙学研究的基本方法是根据已知的事实，从理论上提出宇宙的模型，然后由不断发现的新的事实加以检验。
爱因斯坦根据已有的观测事实，假定空间是各项同性的，而且是均匀的；物质均匀地分布在整个空间，因而有同一密度；相对于物质为静止的时钟是同步的，也就是说时钟的快慢是相等的。在这些假定的基础上，从引力场方程中可以导出宇宙的曲率半径：
a＝√2/κσ
式中σ是宇宙的物质密度。如果宇宙是无限的，即宇宙的曲率半径a→∞，就得要求σ→0。然而物质的密度为0是与事实不相符的，所以爱因斯坦提出的宇宙模型是有限的、闭合的宇宙。
广义相对论的理论和宇宙膨胀说是一致的，这就涉及到宇宙的年龄，即以宇宙开始膨胀为起点的年龄。1930年，哈勃曾估计宇宙的年龄是10亿年，这比放射性衰变测得的地球的年龄约50亿年还小，显然是不对的。从20世纪50年代以来更准确的测量，修改了哈勃的估计。目前，从不同的方法得到的宇宙的年龄大约接近200亿年，远大于地球的年龄，矛盾不存在了。现代日益精确的观测表明：不仅宇宙膨胀是各向同性的，星系的分布也是各向同性的；特别是在1965年，发现了充满整个宇宙的微波背景辐射，而且也是各向同性的。这些新的天文观测和发现，都进一步证明了大爆炸和宇宙膨胀的假说，间接地证明了广义相对论关于宇宙的理论是正确的。
广义相对论的宇宙学，必然会涉及到两方面的问题：一个是物理学的，一个是哲学的。对于哲学方面的问题，似乎总是离不开玄学；对于物理学方面的问题，似乎总是离不开数学。
其实，从相对论和牛顿力学建立的数学基础上，对不同的宇宙模式能够得到比哲学多得多的有益启发。
对于无限的宇宙来说，太阳系可以近似地看成是一个“平面”，而运动的行星、卫星则可以近似地看成都是“点”，这些点的运动也可以近似地看成是“二体问题”——因此遵循牛顿的万有引力定律的“超距作用”——不需要通过引力场的作用，所以，在太阳系的范围内牛顿力学和引力理论是比较好的解决问题的工具，用相对论和引力场方程去解决这些问题反而会使问题复杂化；但是，如果问题超出了太阳系，当天体的体积、密度远远大于太阳时，就不能不考虑引力场的作用，考虑“三体”以上的引力作用问题了，而且在这样的大尺度空间宇宙不可能再是“平面”，欧几里德几何学的法则在这里100%失效，所以现代宇宙学、射电天文学都是以广义相对论为基础的。
虽然广义相对论使人类对宇宙的认识进入了比太阳系更为广阔的宇宙空间，但仍然是一个有限的宇宙空间，这个宇宙空间是建立在“光速不变”的理论限制上的。对于无限的宇宙来说，任何理论上的限制都是认识的局限性的表现，而理论的局限性又是物质世界多样性、复杂性的客观反映：爱因斯坦的宇宙和牛顿的宇宙，本质上是结构的不同，所包含的物理内容不同，所以物质的运动在不同的宇宙结构中所遵循的规律也是不同的。
也许，随着数学的进步，几何花样的翻新，人类又会被带进一个更加奇怪的宇宙中去。
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