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物理奥赛中的天文题目
（2006年02月25日 18:32:21）
来源：杭高天文论坛
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□作者:
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第十二届 预赛
已知太阳每秒辐射出3.8*10的26次方焦的能量。问：
1. 太阳每秒钟损失多少吨质量？
2. （2）假设太阳放射出的能量是由于“燃烧氢“的核反应411Hà 42H+2e-+2γ提供，这一核反应放出28MeV（百万电子伏特）的能量。式中e-为电子，γ为中微子。中微子是一种质量远小于电子质量、穿透力极强的中性粒子。试计算地球上与太阳光垂直的没平方米面积上每秒钟有多少微子（γ）到达。
3. 假设原始的太阳全部由1/1H和电子组成，且仅有10%的1/1H可供燃烧，试估算太阳的寿命。
已知：太阳质量M日=2.0*10的30次方千克；质子质量mp=1.7*10的-27次方千克；日地距离R=1.5*10的11次方米；电子质量e=1.6*10的-19次方库。
第十五届 预赛
考虑到地球上物体除受地球的引力外还受到太阳的引力作用，若用弹簧秤称量同一物体的重量时，白天的示数与夜晚的示数是否相同？试说明理由。（设地球上各点到太阳的距离之差忽略不计）
第十五届 复赛
从地球表面向火星发射火星探测器。设地球和火星都在同一平面上绕太阳做圆周运动。火星轨道半径Rm为地球轨道半径R0的1.500倍。简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行：第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之获得足够的动能，从而脱离地球引力作用成为一个沿地球轨道运行的人造卫星。第二步是在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度数值增加到适当值，从而使得探测器沿着与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道正好射到火星上（图略）
1， 为使探测器成为沿地球轨道运行的人造卫星，必须加速探测器，使之在地面附近获得多大的速度（相对于地球）？
2，当探测器脱离地球并沿地球公转轨道稳定运行后，在某年3月1日零时测得探测器与火星之间的角距离为60度，问应在何年何月何日点燃探测器上的火箭发动机方能使探测器恰好落在火星表面？（时间计算仅需精确到日）已知地球半径为Re=6.4*10的6次方m，重力加速度g可取9.8m/s2
第十六届 预赛
1998年6月3日，美国发射的航天飞机“发现者”号搭载了一台α磁谱仪，其中一个关键部件是由中国科学院电工研究所设计制造的直径1200mm、高800mm、中心磁感强度为0.1340T的永久磁体。用这个α磁谱仪期望探测到宇宙窨可能存在的————。
到1998年底为止，人类到达过的地球以外的星球有——，由地球上发射的探测器到达过的地球以外的星球有————。
1997 年8月26日在日本举行的国际天文学大会上，德国Max Planck学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在一个大黑洞，他们的根据是用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得的数据。他们发现，距离银河系中心约60亿公里的星体正以2000km/s的速度围绕银河系中心旋转。根据上面的数据，试在经典力学的范围内（见提示2），通过计算确认如果银河系中心确实存在黑洞的活，其最大半径是多少。（引力常数G=6.67*10的-20次方 km3.kg-1.s-2)
提示：1、黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，以至于包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力作用。
2、计算中可以采用拉普拉斯经典黑洞模型，在这种模型中，在黑洞表面上的所有物质，即使用权初速度等于光速c也逃脱不了其引力的作用。
第十六届 复赛
经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识。双星系统有两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。
现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L。它们正围绕两者连线的中点作圆周运动。
1， 试计算该双星系统的运动周期T（计算）
2，若实验上观测到的运动周期为T（观测），且T（观测）：T（计算）=1：根号N（N＞1）。为了解释T（观测）与T（计算）的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其他暗物质的影响。试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。
第十七届 预赛
当质量为m的质点距一个质量为M、半径为R的质量均匀分布的致密天体中心的距离为r（r≥R）时，其引力势能为Ep=—GMm/r,其中G=6.67*10的-11次方N*m平方*kg- 2次方为万有引力常数。设致密天体是中子星，其半径R=10km，质量M=1.5倍太阳质量，太阳质量2.0*10的30次方kg
1， 1kg的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引力势能是多少？
2， 在氢核聚变反应中，若参加核反应的原料的质量为m，则反应中的质量亏损为0.0072m，问1kg的原料通过核聚变提供的能量与第一问中所释放的引力势能之比是多少？
3， 天文学家认为：脉冲星是旋转的中子星，中子星的电磁辐射是连续的，沿其磁轴方向最强，磁轴与中子星的自转轴方向有一夹角，在地球上的接收器所接收到的一连串周期出现的脉冲是脉冲星的电磁辐射。试由上述看法估算地球上接收到的两个脉冲之间的时间间隔的下限。
第十七届 复赛
宇宙飞行器和小行星都绕太阳在同一平面内做圆周运动，飞行器的质量比小行星的质量小得多，飞行器的速率为v0，小行星的轨道半径为飞行器轨道半径的6倍。有人企图借助飞行器与小行星的碰撞使飞行器飞出太阳系，于是他便设计了如下方案：1，当飞行器在其圆周轨道的适当位置时，突然点燃飞行器上的喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得所需的速度，沿圆周轨道的切线方向离开圆轨道；2，飞行器到达小行星的轨道时只好位于小行星的前缘，速度的方向和小行星在该处速度的方向完全相同，正好可以被小行星碰撞；3，小行星与飞行器的碰撞是弹性正碰，不计燃烧的燃料质量。
1， 试通过计算证明按上述方案能使飞行器飞出太阳系。
2，设在上述方案中，飞行器从发动机取得的能量为E1，如果不采取上述方案而是令飞行器在圆轨道上突然点燃喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得足够的速度沿圆轨道切线方向离开圆轨道后能直接飞出太阳系。采用这种办法时，飞行器从发动机取得的能量的最小值用E2表示。问E1/E2为多少？
第十五届全苏联中学生物理奥林匹克竞赛
十年级理论试题
以第一宇宙速度并与地面成垂直方向往上空发射了一枚导弹，后在离发射点不远的地方返回地面。计算导弹在空中飞行的时间。地球半径R=6400km
说明：半轴为a和b的椭圆面积按公式 S=πab进行计算。
第十六届全苏联中学生物理奥林匹克竞赛
十年级理论试题
一个宇宙飞船带有半径为r=4m的圆盘，以便在月球上软着陆。圆盘的表面涂成黑红色（无反射光）。使用我们苏联制造的、在世界上最大的“БТА”型望远镜，来观察飞船在月球上作软着陆的情况。望远镜的直径D=6m。如果在仪器的焦平面上安装上照相底片，并对准月球表面着陆的区域照相，能行吗？在照相底片上要能明显地分辨出来（也就十星球和黑色圆盘的像最低的光强对比度）的最低反差（对比度）是K=0.05
宇航员在月球上拿出几个俄语字母“а”，请估算一下，а要多大才能从地球上借助“БТА”型望远镜把他们读出来？
已知从地球到月球的距离L=400000km，在地球上拍照时使用的光波的波长λ=0.6μm
第十七届全苏联中学生物理奥林匹克竞赛
十年级理论试题
1844 年杰出的数学家和天文学家贝塞尔发现天狼星的运动偏离直线路径的最大角度为α=2.3″，周期T=50年，且呈正弦曲线（与地球上观察者的运动无关）。贝塞尔推测天狼星的运动路线的弯曲十由于存在一个较小的伴星（经过18年以后为直接观察所证实）。如果天狼星自身的质量为M=2.3倍太阳质量，求它的伴星质量m与太阳质量之比。
已知从天狼星看地球轨道半径R0的张角为β=0.276″；可以把天狼星和它的伴星的轨道看作圆形，且轨道平面垂直于太阳系到天狼星的方向。
第十八届全苏联中学生物理奥林匹克竞赛
九年级理论试题
形成小行星区的一种假设是这样的（从古希腊起就流传着一个关于太阳之子法厄同乘太阳车被宙斯——朱庇特杀害的神话故事）：许多陨石，由太阳靠近木星，在木星引力场的作用下分裂成单独的石块——小行星。陨石群的半径大约为r=10000km。它的质量（小行星的总质量）m为木星质量M的1/10的6次方。问当陨石群离木星中心的距离为何值时才开始分裂？
十年级理论试题
在一个宇宙飞船的设计方案中有一个利用太阳能的帆，面积S= 1000平方千米。在飞船沿半径R1=1.5*10的8次方km的地球轨道围绕太阳运动的时候帆被张开，在以后的运动中，帆的平面经常保持与太阳光线垂直。在地球轨道上飞船受到的光压强p=10的-5次方Pa，试问：
1． 飞船的质量为何值时它将飞离太阳系？
2． 当飞船的最大质量m（max）为何值时，飞船就可以进入半径R2=2.3*10的8次方千米的火星轨道运行？
不考虑地球及其他星球的引力作用。太阳质量M与引力常数G的乘积等于一个常数，即MG=1.3*10的14次方m3/s2
第十九届全苏联中学生物理奥林匹克竞赛
十年级理论试题
质量为M的空间站和对接上的质量为m的飞船沿圆形轨道围绕地球运动着，轨道半径R是地球轨道半径R的n(n=1.25)倍。某一瞬间，飞船从空间站沿运动方向射出后沿椭圆运动，其最远点到地心的距离为8nR。问，质量比m/M为何值时，飞船绕地球运行一周后正好与空间站相遇？
第二十届全苏联中学生物理奥林匹克竞赛
十年级理论试题
利用世界上最大的、苏联制造的镜头直径为D=6m的望远镜，可以相隔一确定的时间间隔拍摄一系列照片。问，这个时间间隔Δt要取多大，才能通过照片的比较确认我们的银河系和仙女座星云在围绕公共质心旋转。
从地球到仙女座星云的距离R=1.42*10的11次方R0，这里R0是地球的轨道半径，通常当作圆形轨道。银河系的质量Mb和仙女座星云的质量Ma分别为 Mb=2.5*10的11次方M日和Ma=3.6*10的11次方M日，其中M日为太阳质量。照相时使用的光（可见光）的波长λ=5*10的-7次方m
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