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第八章 從牛頓到後牛頓
後牛頓修正
愛因斯坦的廣義相對論盡管在基本概念上與牛頓的引力理論完全不同，但是，在牛頓理論適用的範圍里，二者的具體結果應當沒有差別。因為，我們已經說過，牛頓的萬有引力理論是一個相當好的理論，能正確地說明許多現象。
所謂牛頓理論的適用範圍，確切地說，就是弱引力場情況。
用什麼來標志引力場的強弱呢？粗略地講，如果在引力的作用下，物體的運動速度遠小于光速，這個場就是弱的。反之，如果物體運動速度接近光速，場就是強的。
地球的公轉速度只有20公里／秒，遠比光速（30萬公里／秒）校，所以太陽引力場是弱的。一般說，在一個質量為M的物體附近的引力場中。運動速度大體是
v=sqrt(GM/R),
其中G是萬有引力常數，R是物體M的空間尺度，由此可見，弱場的條件是sqrt(GM/R)<
GM/(c^2*R) 1。
在下面的表中．我們列出一些常見物體的GM/(c^2*R)值
┌─────┬────┬───┬─────┬────┬───┐
︱ 名稱 ︱質子 ︱人 ︱地球 ︱大陽 ︱銀河 ︱
├─────┼────┼───┼─────┼────┼───┤
︱GM/(c^2*R)︱10^-40 ︱10^-25︱10^-8.9 ’︱10^-5.4 ︱10^-6 ︱
└─────┴────┴───┴─────┴────┴───┘
它們全都遠遠小于1。這正是牛頓萬有引力理論在大量問題中適用的根據。
對于愛因斯坦的引力場方程來說，在GM/(c^2*R)<<1的情況，它應當過渡為牛頓的萬有引力定律。比如，在太陽引力場中運動的行星。它們受到太陽的引力作用，這種力可以用上章的公式F=Gm1m2/r^2來描寫。也可以用太陽和行星之間的勢能來描述。按照牛頓的理論，這個引力相互作用勢能是
U=-GmM/r，
其中m是行星的質量，M是太陽的質量，r是他們之間的距離。
按照廣義相對論，太陽與行星之間的引力作用勢能應修改成為以下的形式
U=-GmM/r-3/2*(v^2/c^2)(GmM/r)+……
其中第一項和牛頓理論完全相同，第二項則是廣義相對論帶來的修正，它與第一項比較是很小的，因為v^2/c^2 GM/(c^2*R) 10^-6
（參見上表．對于太陽的值），如果忽略第二項。就回到牛頓的萬有引力定律。
在上式中．第一項稱為牛頓項，第二項等稱為後牛頓項，在GM/(c^2*R)<<1的情況，它是廣義相對論對牛頓理論的小修正。這種修正稱為後牛頓修正。
行星近日點的進動
後牛頓修正雖然很小，但是有時它能起關鍵的作用。水星近日點的進動，就是依靠後牛頓項來說明的。如果僅僅有牛頓項，就不可能存在水星近日點的反常進動。
現在，不僅對水星觀測到了反常的近日點進動，而且對其它幾顆行星也都有了定量的觀測結果。下面的表中給出有關幾顆行星的反常近日點進動的觀測值，以及根據後牛頓修正理論得出的結果。我們看到，理論與觀測的符合是相當好的。
┌─────────┬──────────┬───────┐
︱行星 ︱觀測 ︱理論 ︱
├─────────┼──────────┼───────┤
︱ 水星 ︱43."11士o."45／百年 ︱43."03／百年 ︱
︱ 金星 ︱ 8."4士4."8/ 百年 ︱8."6／百年 ︱
︱ 地球 ︱ 5."0士1."2/百年 ︱3."8／百年 ︱
︱伊卡魯斯（小行星）︱ 9."8士0."8／百年 ︱10."3／百年 ︱
└─────────┴──────────┴───────┘
自轉軸的進動
在牛頓的力學中，行星的自轉是不參與引力相互作用的。意思是說，太陽對行星引力的大小，只與行星的質量有關，而與行星自轉的快慢並無任何關系。牛頓的萬有引力公式中，只有物體的質量因子，而沒有自轉量。
但是，廣義相對論則不同。有一些後牛頓修正項中，不僅含有物體的質量國子，而且也含有物體的自轉物理量．自轉的快慢對引力作用也有貢獻。兩個沒有自轉的質點之間的引力相互作用與有目轉的情況是不相同的。
這一新特征會引起自轉軸的進動。也就是說，行星在運動過程中它的自轉軸的方向應當慢慢變化。對太陽系中的行星來說，這個後牛頓的效應十分小，很難加以測定。何況還有其它因素也會造成行星自轉軸的變化，淹沒了後牛頓的貢獻。
最近，利用脈沖星 PSR1913＋ 16，對于自轉軸進動已經給出了一個定性的觀測證據。
PSR1913＋ 16是由兩顆致密星（關于致密星我們在下章中還要仔細地講）組成的。其中一顆是具有高速自轉的射電脈沖星。脈沖星的發射集中在一個錐狀體上（見圖8－l）。星體每自轉一次．這個錐狀輻射飛掃過地球一次．我們就會測到一個射電脈沖。
PSR1913 ＋ 16于1974年底被發現後，幾年來的觀測顯示出，它的射電脈沖形狀（或叫脈沖輪廓）有少許的變化（見圖8－2）。這可能是自轉軸進動的一種結果。
因為輻射錐體的截面大體有下圖所表示的形狀。所以，當自轉軸進動時，掃過地球的區域是不同的。在圖中標出了1977年7月和1978年10月可能的掃過線。所以，從脈沖形狀的變化使我們能估計自轉軸進動的大校按後牛頓修正理論
PSRIgl3＋16自轉軸的進動速率，應當是1度／年,
這個值和觀測是符合的。
引力紅移
既然對于在引力作用下速度大小可與光速相比擬時物體不能再用牛頓引力理論,
那麼,
光本身在引力場中的運動，一定是從原則上就不能使用牛頓引力理論的。光與引力場之間的相互作用．在本質上屬于後牛頓的範圍。本章的最後幾節就來談談在引力場中傳播的光的幾個新現象。
第一個是引力紅移。
這個效應是說，當光在引力場中傳播時，它的頻率或者波長會發生變化。一個在太陽表面的氫原子發射的光，到達地球時，我們將發現它的頻率比地球上氫原子發射的光頻率要低一點，即紅移了（在可見光中，紅光頻率最低，所以一般把頻率降低的現象叫做紅移．反之叫藍移）。這是因為太陽表面上的引力場比地球上的強（即GM/(c^2*R)值大),如果有人在太陽表面去接收從地球上發來的光，他會發現頻率都要變高一點，即藍移了。
總之，當光從引力場強（即GM/(c^2*R)大）的地方傳播到引力場弱（即GM/(c^2*R)小）的地方時，頻率都要變低一些。在相反情況，則要變高一些。
1960年以後，在地面實驗室中定量地檢驗了引力紅移理論。龐德（Pound）等人在一個22．6米高塔的底部放一個57Co的r光源，在塔頂放一個57Fe
的接收器。這種穆斯堡爾實驗裝置的頻率穩定性可以高達10^-12。這時，當57Co
所發射的γ射線到達頂部時，將發生一微小的紅移。他們的測量結果與理論預言非常一致。實驗值/理論值，是
0．997土 0．008。
光線彎曲
一切物體在引力場附近時，都不可能走直線，因為引力的作用要使它們的軌道偏向引力源。根據等效原理可以判斷，光在引力場中傳播時，也會有類似的現象。因為，如果光的運動形態與其它物體不一致，那麼，我們就找不到一個愛因斯坦電梯，能夠在物體運動中以及在光的運動中同時消除引力的作用。所以，要求存在能消除引力的局部慣性系．就能推斷光線在引力場中傳播時一定要發生彎曲。
一束通過太陽表面附近引力場的星光，偏轉角只有1".75，當沒有太陽時，星光以直線傳到我們的地球，但當太陽出現在星體與地球之間時，光線發生彎曲，我們將看到星體的位置移動到虛線的方向．即如圖8－4所示。
1919年愛丁頓領導的觀測隊，第一次定量地證實了光線彎曲的預言。在那年的5月29日，他們在西非的普林西比島上拍攝了日全食時太陽附近的星空照片，然後與太陽不在這個天區時的星空照片相比較，即可求出光線彎曲的數值，結果與理論預言相當好地符合。
1919年以後，幾乎每逢有便于進行觀測的日全食時。各國的天文學家都要做這個光線彎曲的實驗一下表中列出各次觀測的主要結果。
┌────────┬─────┬────────┐
︱日全食日期 ︱地點 ︱觀測值 ︱
├────────┼─────┼────────┤
︱ 1919．5．29 ︱ 巴西 ︱l."98士 0，16 ︱
︱ 1919．5．29 ︱ 普林西比︱1."61土 0．40 ︱
︱ 1922．9．21 ︱澳大利亞 ︱1."72士 0．15 ︱
︱ 1929．5．9 ︱ 甦門答臘︱2."24土 0．10 ︱
︱ 1936．6．19 ︱ 甦聯 ︱2."73土 0．31 ︱
︱ 1936．6．19 ︱ 日本 ︱1."28士2.13 ︱
︱ 1947．5．20 ︱ 巴西 ︱2."01土0．27 ︱
︱ 1952．2．25 ︱ 甦丹 ︱1."70士 0．10 ︱
︱ 1973．6．30 ︱毛里塔尼亞︱1."60士 0．18 ︱
└────────┴─────┴────────┘
近年來射電天文學的定位技術大大提高，分辨率超過了光學。因此檢驗光線彎曲的精度也大大提高了。可巧，每年三、四月間太陽要在射電源0116＋
08附近通過一次（見圖8-5）。0116＋08與0119＋11及0111＋02三個射電源幾乎構成一條直線。而當太陽通過
0116 ＋ 08附近時，它們的相對位置將要發生變化。用這種方法得到的光線彎曲值是1."775土
0."019。
雷達回波的延遲
1964年．夏皮羅等提出了一個光在引力場中傳播的新的可以檢驗的效應。
夏皮羅從地球上利用雷達發射一束電磁波脈沖，這些電磁波到達其它行星之後，將發生反射，然後再回到地球，被雷達接收到。我們可以測出來回一次的時間，並對比兩種不同的情況，一種是電波來回的路程遠離太陽。這時太陽的影響可以不計；一種是電波來回的路程要經過太陽附近，受到引力場的作用。後一種情況的回波要比前者延遲一些，這就是太陽引力場感應的傳播時間的加長，或叫做雷達回波的延遲。例如，地球與水星之間的雷達回波最大延遲時間可達240微秒。為了避免由于行星表面的復雜因素的影響，也有人用人造天體作為雷達信號的反射靶進行實驗。
下頁的表中列出雷達回波延遲的觀測結果和它們的理論預言︰
┌──────────┬─────┬─────┬────┬───────┐
︱實驗日期 ︱射電望遠鏡︱反射天體 ︱工作波長︱觀測值／理論值︱
├──────────┼─────┼─────┼────┼───────┤
︱1966．11-1967．8 ︱Haystuck ︱金星，水星︱3．8厘米︱0．9 ︱
├──────────┼─────┼─────┼────┼───────┤
︱1967-1970 ︱Haystack ︱金星，水星︱3．8厘米︱1．015 ︱
︱ ︱Arecibo ︱ ︱7．0厘米︱ ︱
├──────────┼─────┼─────┼────┼───────┤
︱1969．10--1971．1 ︱Deep space︱水手6號 ︱14厘米 ︱1．00 ︱
︱ ︱ Network ︱水手7號 ︱ ︱ ︱
└──────────┴─────┴─────┴────┴───────┘
兩方面的符合同樣是令人非常滿意的。 |
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